Экзамен по математическому анализу, Второй семестр

Так, вот ссылка на вопросы по матану.
http://www.math.spbu.ru/user/analysis/memb...dkin/pm2-07.pdf

Через некоторое время выложу просто текстом, для нелюбителей pdf)))

Ссылки на материалы для подготовки прошу постить сюда

ВОПРОСЫ ПО АНАЛИЗУ
(прикладная математика и информатика, 2-й семестр, 2006/07 уч. г.)
А. А. Лодкин

1. Первообразная и ее простейшие свойства. Неопределенный интеграл.
2. Замена переменной и интегрирование по частям.
3. Таблица неопределенных интегралов.
4. Интегралы от рациональных функций.
5. Алгоритмы вычисления первообразных: сведение к случаю рациональных функций.
6. Определенный интеграл Ньютона – Лейбница и его свойства. Теорема Барроу.
7. Среднее значение функции. Теорема о среднем.
8. Интеграл как предел интегральных сумм Римана. Некоторые формулы приближенного вычисления интеграла.
9. Формула Валлиса.
10. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.
11. Аддитивная функция промежутка и её плотность. Примеры аддитивных функций.
12. Три теста на плотность.
13. Площадь криволинейного сектора.
14. Объём тела вращения.
15. Приложения интеграла к задачам механики и физики.
16. Длина пути и кривой, аддитивность длины.
17. Гладкий путь и вычисление его длины.
18. Геометрический смысл функций arccos и arch.
19. Несобственный интеграл для промежутков различных типов, его общие свойства.
20. Признак Больцано – Коши сходимости интеграла.
21. Свойства несобственного интеграла от положительных функций. Признаки сравнения.
22. Абсолютная и условная сходимость интеграла.
23. Признаки Дирихле и Абеля сходимости несобственного интеграла.
24. Числовой ряд, его сумма, сходимость, остаток. Примеры.
25. Общие свойства числовых рядов. Критерий Больцано – Коши.
26. Положительные ряды и их свойства. Признаки сравнения.
27. Признак Даламбера.
28. Признак Коши.
29. Верхний и нижний пределы последовательности. Теорема о трех пределах.
30. Теорема о множестве частичных пределов.
31. Обобщенный признак Коши.
32. Интегральный признак сходимости ряда.
33. Признак Лейбница.
34. Преобразование Абеля, признаки Дирихле и Абеля сходимости рядов.
35. Группировка слагаемых. Перестановки положительных рядов.
36. Перестановки абсолютно и условно сходящихся рядов.
37. Понятие о суммируемом семействе.
38. Понятие о двойных и повторных рядах.
39. Произведение рядов. Пример.
40. Асимптотика частичных сумм гармонического ряда. Постоянная Эйлера.
41. Формула Стирлинга (без вычисления константы).
42. Вычисление константы в формуле Стирлинга.
43. Основные структуры в R^n (скалярное произведение, норма, метрика, топология).
Покоординатный характер сходимости.
44. Характеристика компактных множеств в R^n .
45. Понятие полного метрического пространства. Полнота R^n .
46. Теоремы о непрерывных отображениях. Непрерывность отображения и его координатных функций.
47. Соотношение между непрерывностью по каждому аргументу и непрерывностью по
совокупности переменных.
48. Линейное отображение и его норма.
49. Теорема об оценке нормы линейного отображения. Непрерывность линейного отображения.
50. Дифференцируемость отображения и её связь с непрерывностью. Покоординатный
характер дифференцируемости. Единственность линейной части приращения.
51. Дифференциал. Существование частных производных. Матрица Якоби.
52. Свойства дифференцируемых функций и отображений.
53. Дифференцируемость суперпозиции. Правило цепочки.
54. Производная по вектору, градиент, связь между ними.
55. Достаточное условие дифференцируемости.
56. Оценка приращения дифференцируемого отображения. Признак постоянства функции в области.
57. Производные высших порядков. Классы C^p . Равенство смешанных производных.
58. Обобщение формулы бинома. Мультииндексы и обобщение биномиальных коэффициентов.
59. Дифференциал k-го порядка. Различные формы его записи.
60. Многомерная формула Тейлора.
61. Понятие экстремума. Необходимое условие. Пример.
62. Теорема о достаточном условии наличия (отсутствия) экстремума.
63. Применение критерия Сильвестра для исследования второго дифференциала. Пример решения задачи на экстремум.

Это сообщение отредактировал AlexShlemov - Вторник, 22 Май 2007, 17:37

62 вопроса... Я вас ненавижу, халявщики!

Долго фтыкал, но никак 62(!) не получается... =(

Долго фтыкал, но никак 62(!) не получается... =(

гыгы... что-то у меня тоже=)

Не важно. Мне показалось, что 62. Всё равно вы грёбаные халявщики!

У матобеса в третьем семестре 98 будет, так что радуйтесь.

У нас в каком-то семестре было 116(!) и по 3 вопроса в билете. А это вам не семечки на базаре тырить, там бомбить по черному приходилось

А сдавали кому??

хренорезка

и ничего не 98, а 76..

У вас, как я понимаю, не Виноградов ведёт. А у нас и у них (вроде) - Виноградов.

У кого-нибудь есть конспект Лодкина? Или может быть кто-то подскажет ссылки...

посмотри в контакте группу 63330 там ссылка на конспект шипачева ильи

Спасиб!

а может еще и шпоры есть у кого в электронном виде?