Вопросы к экзамену по АТЧ

ВОПРОСЫ ПО АЛГЕБРЕ, ГРУППЫ 121-124, 1-Й СЕМЕСТР
1 Построение кольца многочленов
2 Теорема о старшем члене произведения многочленов
3 Поле комплексных чисел как кольцо вычетов по модулю х2 + 1
4 Геометрическое изображение и тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент
5 Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Экспонента комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера
6 Тригонометрические приложения формул Муавра и Эйлера
7 Извлечение квадратного корня из комплексного числа
8 Корни произвольной степени из комплексных чисел
9 Корни из 1. Первообразные корни из 1
10 Неравенства для модулей суммы и разности комплексных чисел
11 Теоремы о числе корней многочлена
12 Алгебраически замкнутые поля. Формулировка основной теоремы высшей алгебры
13 Каноническое разложение многочлена над алгебраически замкнутым полем
14 Теоремы о формальном и функциональном равенстве многочленов
15 Существование полей, в которых многочлен имеет корень и полностью раскладывается в произведение линейных множителей
16 Неприводимые многочлены над полями комплексных и вещественных чисел
17 Производная многочлена и её свойства
18 Характеристика поля
19 Формула Тейлора
20 Теоремы о кратных корнях многочлена
21 Интерполяционная задача. Интерполяционная формула Лагранжа и метод Ньютона
22 Поле отношений области целостности
23 Дробно-рациональные функции, правильные дробно-рациональные функции
24 Разложение правильной дроби в сумму простейших
25 Формула Лагранжа для разложения в сумму простейших дробей
26 Матрицы, действия над ними. Ассоциативность умножения матриц
27 Единичная матрица. Транспонирование матриц и его связь с действиями над матрицами
28 Элементарные преобразования над матрицами. Элементарные матрицы и сведение элементарных преобразований к умножению на элементарные матрицы
29 Теоремы о приведении матрицы при помощи элементарных преобразований
30 Обратимые матрицы и их разложение в произведение элементарных матриц
31 Тело кватернионов
32 Норма кватерниона, её мультипликативность. Формула Эйлера для произведений сумм четырех квадратов
33 Ортогональные и унитарные матрицы
34 Системы уравнений, равносильные системы. Элементарные преобразования над системами уравнений
35 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
36 Векторные пространства, примеры. Арифметическое векторное пространство
37 Линейно независимые и линейно зависимые системы векторов
38 Подпространство. Линейная оболочка. Порождающие системы
39 Три равносильных определения базиса
40 Существование базиса конечно порожденного векторного пространства
41 Теоремы о дополнении линейно независимой системы до базиса и об извлечении базиса из порождающей системы. Следствия
42 Теорема о линейной зависимости линейных комбинаций
43 Равномощность базисов. Размерность пространства
44 Размерность арифметического векторного пространства
45 Условие того, чтобы набор линейных комбинаций элементов базиса снова был базисом. Матрица перехода
46 Координаты вектора в различных базисах
47 Ранг матрицы и его инвариантность при элементарных преобразованиях
48 Столбцовый ранг и его совпадение с рангом матрицы
49 Невырожденные матрицы и их различные характеризации
50 Характеризация ранга матрицы при помощи невырожденных подматриц
51 Теорема Кронекера-Капелли
52 Теорема Крамера. Формулы Крамера
53 Условия существования нетривиального решения однородной системы линейных уравнений
54 Линейные отображения.
55 Ядро и образ линейного отображения; связь их размерностей и размерности отображаемого пространства
56 Структура множества решений однородной системы
57 Определение определителя произвольного порядка. Транспонирование определителя
58 Свойства определителей
59 Минор и алгебраическое дополнение
60 Взаимная матрица и ее свойство. Формула для обратной матрицы
61 Определитель произведения квадратных матриц

Ахаха, у нас в сумме с коллоквиумом было около 170 билетов!
Пименова на вас нет!

у нас кватернионы только недавно были))

У вас только недавно была алгебра кватернионов, а у этих - тело.

не понял
у кого этих?
что за тело?

Мда... что за тело? Вас на обесе хоть чему-нибудь учат? ))

Меня, видимо, учили
Пашко, у этих = у первого курса

Выложите вопросы к этой сессии! пожалста...
Если они есть то скиньте ссылку,ибо я не нашел =\

Как что за тело? Ведь всем должно быть известно, что такое "тело". Тело - это мертвецки пьяный человек. Синонимы: овощ, кабачок, пельмень и т.д.

филя

только овоща слышал) пельменя - ни разу

Кто-нибудь (1 курс), напишите, пожалуйста, о чем была лекция по алгебре 17 апреля. Можно без подробностей, хотя бы общую тему.
И еще: где-нибудь в инете выложен ответ на последний (№52) вопрос (про конечные абелевы группы)?

мне что-то подсказывает что последняя лекция была посвящена конечным абелевым группам

Мы в Выборге даже пели: "Пельмени, пельмени, кругом одни пельмени..." (на мотив "Евреи, евреи, кругом одни евреи...")

Последняя лекция была сумбурная. Там было кое-что дорассказано про пифагоровы тройки, добита теорема Гаусса вместе с леммами.
52го вопроса (нормального доказательства) в интернете нет, существуют листочки от Яковлева, но где они блуждают, неизвестно.
И еще - есть тема, посвященная второму семестру, зачем подняли древнюю?